设在海拨xm处的大气压强是yPa,y与x之间的函数关系为y=cekx,其中c,k为常量,已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa,1000m高空的大气压为0.90×105Pa,求600m高空的大气压强.

问题描述:

设在海拨xm处的大气压强是yPa,y与x之间的函数关系为y=cekx,其中c,k为常量,已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa,1000m高空的大气压为0.90×105Pa,求600m高空的大气压强.

∵某天的海平面的大气压为1.01×105Pa,
∴当x=0时,ce0=c=1.01×105Pa,
当x=1000时,ce1000k=1.01×105e1000k=0.90×105
即e1000k=

0.09
1.01
9
101

即1000k=ln
9
101

即k=
1
1000
ln
9
101

设当x=600时,高空的大气压强为x,
则x=1.01×105e600k=1.01×105e600×
1
1000
ln
9
101
=1.01×105e
3
5
ln
9
101
=1.01×105eln(
9
101
)
3
5
=1.01×105
9
101
 
3
5
≈0.943×105Pa,
故600m高空的大气压强为0.943×105Pa.