从一块半径为R圆形铁皮上剪下一块圆心角为a的扇形用来做漏斗,问当a为多少时,漏斗容积最大?
问题描述：
从一块半径为R圆形铁皮上剪下一块圆心角为a的扇形用来做漏斗,问当a为多少时,漏斗容积最大?
高数,函数的最大值最小值应用.
答案a=2pi根号(2/3)
答
显然漏斗的母线等于r,是确定的,假设圆心角是a,底面半径是r1,则 2Pi *r1=2*Pi*r*(a/(2Pi)),解得r1=a*r/(2Pi),体积V=Pi(a*r/(2Pi))^2*Sqrt[(r)^2-(a*r/(2Pi))^2)/3,求导数,并令其等于0.解得 a=2*Pi*Sqrt[2/3]...