小正方形找规律
问题描述：
小正方形找规律
1×1的小正方形 1×2的小正方形 2×3的小正方形 2×4小正方形 …
S=1 S=2 S=4 S=4
S为对角线经过的小正方形的个数
在m×n的长方形中,S和m,n的关系是_______________.
答
S=m+n-(m,n)--------m和n的最大公约数
理由：
对于互质的m,n
一条对角线一定会穿过m-1+n-1=m+n-2条边,且除了端点以外没再穿过交点
每穿过一条边（且没穿过交点）意味着多穿过一个小正方形,所以穿过了m+n-1个小正方形
对于不互质的m,n,是以上情况的重合
设(m,n)=k,m=km0,n=kn0
则S=k(m0+n0-1)=km0+kn0-k=m+n-(m,n)这里的题目意思就是说由边长为1的小正方形组成的长方形的长，宽和对角线经过的小正方形的个数的关系。我按照你给的答案验证了一下，感觉不对。还有(m,n)是m*n吗？看注释啊，我说了是m和n的最大公约数