有一个四位数,它的各位上的数字相加的和能被17整除,将这个四位数加上1,所得和的个位上的数字相加的和也

问题描述:

有一个四位数,它的各位上的数字相加的和能被17整除,将这个四位数加上1,所得和的个位上的数字相加的和也

设这个四位数为ABCD,

A + B + C + D = 17

A + B + C + D = 34
根据题意,四位数加上1后,各位数的和有这样的规律:
(1)如不发生进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 = 18或35,不能被17整除,舍弃.
(2)如发生1次进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 - (10 - 1) = 9或26,不能被17整除,舍弃.
(3)如发生3次进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 -(10 - 1)*2 = 0或17,能被17整除,符合.
因此推得原数ABCD的各位数字和为17或34.
又因为当ABCD的各位数字和为17时,加1最可能发生进位的数字(如1079)也不可能产生2次进位,所以ABCD各位数字和只能为34,且加1时发生且仅发生2次进位.
因此,ABCD可能是:
⑧8⑨9
⑨7⑨