若代数式1/2x的平方y的三次方-3x的m次方y的n-1次方+xy的平方是一个二项式,求代数式（m-n)的平方+2mn-2（m-n)的平方的值是多少
问题描述：
若代数式1/2x的平方y的三次方-3x的m次方y的n-1次方+xy的平方是一个二项式,
求代数式（m-n)的平方+2mn-2（m-n)的平方的值是多少
答
^表示乘方，代数式1/2x²y³-3x^m y^(n-1)+xy²是一个二项式，
那么1/2x²y³与-3x^m y^(n-1)是同类项，可以合并成一项，这两项中相同字母的指数相等
所以有：
m=2且n-1=3
m=2, n=4
所以
(m-n)²+2mn-2(m-n)²
=[(m-n)²-2(m-n)²]+2mn
=-(m-n)²+2mn
=-(2-4)²+2×2×4
=-(-2)²+16
= -4+16
=12
答
若代数式1/2x²y³-3x的m次方y的n-1次方+xy²是一个二项式
则m=2 n-1=3
解得m=2 n=4
或m=1 n-1=2
解得m=1 n=3
1.m=2 n=4时
代数式（m-n)的平方+2mn-2（m-n)的平方
=2mn-(m-n)²
=2*2*4-(2-4)²
=16-4
=12
2.m=1 n=3时
代数式（m-n)的平方+2mn-2（m-n)的平方
=2mn-(m-n)²
=2*1*3-(1-3)²
=6-4
=2