在△ABC中,点D在BC上,BD=AD=AC,∠BAC=63°,求∠CAD的度数.

问题描述:

在△ABC中,点D在BC上,BD=AD=AC,∠BAC=63°,求∠CAD的度数.

∵BD=AD=AC,
∴∠B=∠BAD、∠ADC=∠C,
又∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,
∴∠C=2∠B,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,

1
2
∠C+∠C+63°=180°,
∴∠C=74°,
在△ACD中,
∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-2∠C=22°.
所以∠CAD=22°.