已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最小,则D的坐标为（）
问题描述：
已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最小,则D的坐标为（）
注：不是最大,是最小,题目改了!
答
因A(4,0)在抛物线上
(1/2)*4^2+4b=0 得 b=-2
抛物线y=(1/2)x^2-2x=(1/2)(x-2)^2-2
其对称轴是 x=2
A(4,0)关于x=2的对称点是O(0,0)
OC的中点是(1/2,-3/2)
OC的中垂线方程是:x-3y-5=0
OC的中垂线x-3y-5=0与x=2交于(2,-1)
则(2,-1)就是所求D.
此时|AD-CD|=0
所以D(2,-1)
希望对你有点帮助!十分感谢膜拜大神