如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C． （1）
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2 5
答
（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得AD+DC3=AB+BE+EC4，∴AD+253=20+AD+154．解得AD=5．∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AB2=(5+20)×202=250（cm2）．（...