球的外切圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的半径为_
问题描述:
球的外切圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的半径为_
答
取一个垂直截面
则为圆及相切梯形(本来就是由此生成的旋转体)
从圆心连接3个切点及腰的2个端点
证得腰=R+r(证相似:两个直角三角形且已有2条边相等,证弟3条边相等)
从梯形上顶点引底边垂线,与腰组成直角三角形
设圆半径为X
则( 2X)^2=(R+r)^2-(R-r)^2=4Rr
X=根号Rr
即为所求球的半径