设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?
问题描述：
设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?
为什么解答的时候不是直接把f(x)=1/x带进去,而是对1/x求导,然后把导函数带进去?
答
∫f(x)dx=1/x (注意是前面我写的那个,不是f(x)=1/x,所以不能直接代入)
(∫f(x)dx)'=f(x)=(1/x)'=-1/x^2
∫x^3f(x)dx
=∫x^3*(-1/x^2)dx
=-∫xdx
=-x^2/2+C不好意思，我可能没有理解，思维上有点混乱，为什么1/x是f(x)的原函数，不是理解为1/x=f(x)？你没看原函数的定义吧。如∫f(x)dx=F(x)+C则称F(x)为f(x)的原函数