y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解
问题描述：
y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解
答
此方程可化为可分离变量的微分方程
设y=ux
则dy/dx=xdu/dx+u
则原方程可化为
xu'+u=(2+u)/(3-u)
得u'(3-u)/(u^-2u+2)=1/x
两边对x取不定积分得
∫(3-u)/[(u-1)^2+1]du=lnx+C
得2arctan(u-1)-1/2ln(u^2-2u+2)=lnx+C
即通解为
2arctan(y/x-1)-1/2ln(y²/x²-2y/x+2)=ln+C