如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2). (1)判断△ABC的形状; (2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
问题描述:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).
(1)判断△ABC的形状;
(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
答
(1)答:三角形是等腰直角三角形;
由A、B、C三点的坐标可知,
AC=
=
(2-3)2+(3-2)2
,
2
BC=
=
(3-2)2+(2-1)2
,
2
AB=3-1=2,
因为(
)2+(
2
)2=4=22,即AC2+BC2=AB2,AC=BC,
2
故此三角形是等腰直角三角形;
(2)圆锥的体积为
π•BC2•AC=1 3
π×(1 3
)2×
2
=
2
2 3
π.
2