如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2). (1)判断△ABC的形状; (2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).
(1)判断△ABC的形状;
(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.

(1)答:三角形是等腰直角三角形;
由A、B、C三点的坐标可知,
AC=

(2-3)2+(3-2)2
=
2

BC=
(3-2)2+(2-1)2
=
2

AB=3-1=2,
因为(
2
2+(
2
2=4=22,即AC2+BC2=AB2,AC=BC,
故此三角形是等腰直角三角形;
(2)圆锥的体积为
1
3
π•BC2•AC=
1
3
π×(
2
2×
2
=
2
3
2
π.