求证: (1)函数f(x)=2x-1在R上是增函数; (2)函数f(x)=2x−1/x在定义域内是奇函数.

问题描述:

求证:
(1)函数f(x)=2x-1在R上是增函数;
(2)函数f(x)=2x−

1
x
在定义域内是奇函数.

证明:(1)设x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0
∴f(x1)<f(x2
∴函数f(x)=2x-1在R上是增函数
(2)函数的定义域为{x|x≠0}
∵f(-x)=-2x-

1
−x
=-(2x-
1
x
)=-f(x)
∴函数f(x)=2x−
1
x
在定义域内是奇函数