在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF (1).求证 D是BC中点(2).如果AB=AC,试猜想四边形ADCF的形状,并证明
问题描述：
在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF (1).求证 D是BC中点(2).如果AB=AC,试猜想四边形ADCF的形状,并证明
答
第一问：证明：由AF//BC,得：∠FAC=∠ACD（平行线内错角相等定理）又∵AF=CD,AC=AC (公共边) ∴△FAC≌△DCA,（根据“边角边”三角形全等定理） ∴AD=FC（全等三角形的对应边相等）又∵AF=DC,∴四边形AFCD是长方形（定理：如果两组对边分别相等,那么四边形是长方形） ∴∠ADC=90?∵∴?∴AD⊥BC ∴D点是BC的中点（三角形中线定理） 第二问：ADCF是长方形证明：其实在第一问已经证明了由AF//BC,得：∠FAC=∠ACD（平行线内错角相等定理）又∵AF=CD,AC=AC (公共边) ∴△FAC≌△DCA,（根据“边角边”三角形全等定理） ∴AD=FC（全等三角形的对应边相等）又∵AF=DC,∴四边形AFCD是长方形（定理：如果两组对边分别相等,那么四边形是长方形）