为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?
问题描述：
为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?
答
实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n.
而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.
举个简单的例子,三元二次型：f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.
而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.
负惯性指数为0只能说明是半正定.这前面不是说了吗？n为3的时候，本题x2与x3不出现，但并不代表这两个变量不存在。比如：f=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3 这是三元二次型吧？标准化之后就变成f=y1^2了，此时y2和y3也是变量，只不过没出现，二次型仍是三元的。