已知a,b为有理数,x=√5 +1是方程x的三次方-ax+b=0的一个解,求a,b的值
问题描述：
已知a,b为有理数,x=√5 +1是方程x的三次方-ax+b=0的一个解,求a,b的值
答
x=√5+1
x-1=√5
两边平方
x²-2x+1=5
x²=2x+4
x³-ax+b=0
x(x²-a)=-b
x(2x+4-a)=-b
2x²+(4-a)x=-b
2(2x+4)+(4-a)x=-b
(8-a)x=-b-8
因为8-a和-b-8都是有理数
x是无理数
有理数乘以无理数等于有理数
则这个有理数只能是0
所以8-a=0,-b-8=0
a=8,b=-8