若m＞n＞0,m²+n²=4mn,则m²-n²/mn的值为?
问题描述：
若m＞n＞0,m²+n²=4mn,则m²-n²/mn的值为?
答
m＞n＞0,
m²+n²=4mn
m²+n²-2mn=2mn
(m-n)²=2mn
m-n=√(2mn)
m²+n²=4mn
m²+n²+2mn=6mn
(m+n)²=6mn
(m+n)=√(6mn)
(m²-n²)/(mn)
=(m+n)(m-n)/(mn)
=√(6mn)*√(2mn)/(mn)
=2√(3)*(mn)/(mn)
=2√(3)
答
mm+nn=4mn 两边同时除以mn得
m/n+n/m=4 两边平方得（m/n+n/m）^2=16
即（m/n)^2+(n/m)^2+2=16
所以（m/n)^2+(n/m)^2=14
设(mm-nn)/mn=k,
则有k^2=(m/n-n/m)^2=（m/n)^2+(n/m)^2-2=14-2=12
解得k=±2√3
因为m>n>0,所以(mm-nn)/mn>0
所以k=(mm-nn)/mn=2√3