已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足OR=12(OP+OQ)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤2；③cosα+cosβ＞1；
问题描述：
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足
=OR
(1 2
+OP
)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子OQ
①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤
；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α-β）|＞tan
2
α+β 2
中一定正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
∵
=OR
(1 2
+OP
)，R在抛物线准线上的射影为S，OQ
∴△PQS是直角三角形，则α+β=
，故①②③都对，π 2
当PQ垂直对称轴时|tan(α-β)|=0＜tan
，α+β 2
故一定正确的命题有3个，
故选C