已知AE是△ABC的BC边上的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D.求证:CD=2AD.

问题描述:

已知AE是△ABC的BC边上的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D.求证:CD=2AD.

证明:过E作EF∥AC交BD于点F.
∵EF∥AC,且BE=CE.
∴EF是△BCD的中位线,
∴EF=

1
2
CD.
∵EF∥AC,且AO=OE,
∴EF=AD,
∴AD=
1
2
CD,即CD=2AD.