如图,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西75°方向上,两小时后,轮船在B处

问题描述:

如图,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西75°方向上,两小时后,轮船在B处
测得小岛P在西偏北60°方向上.在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船不改变方向仍按15海里/时的速度向前航行,问:有无触礁的危险?

有危险,理由如下:
过点P作PD⊥AB,交AB的延长线与点D,如图所示:



∵由题意可知:∠A=15°,∠PBD=30°,
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°,即∠BPA=∠A,
∴PB=AB=15×2=30(海里),
在Rt△BPD中,∠PBD=30°,PB=30海里,
∴PD=1/2PB=15海里<18海里,
则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险.