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已知α，β∈（3π4，π），tan（α-π4）=-2，sin（α+β）=-3/5．（1）求sin2α的值；（2）求tan（β+π4）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:11:40

问题描述：

已知α，β∈（

3π

4

，π），tan（α-

π

4

）=-2，sin（α+β）=-

3

5

．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+

π

4

）的值．

答

（1）由tan（α-

π

4

）=-2知，tan（2α-

π

2

）=

2tan(α−

π

4

)

1−tan2(α−

π

4

)

＝

4

3

即cot2α=-

4

3

∴tan2α=-

3

4

，又2α∈（

3π

2

，2π），可得sin2α=-

3

5

（2）由α+β∈（

3π

2

，2π），sin（α+β）=-

3

5

知，tan（α+β）=-

3

4

∴tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α−

π

4

）]=

−

3

4

−(−2)

1+(−

3

4

)•(−2)

=

1

2

．