如图,点P是等腰RT三角形ACB内任意一点,∠ACB＝90度,连接AP,BP,CP,以CP为腰作等腰直角三角形PCE,∠PCE＝90度,连接BE.∠APB＝115度时,∠PBE＝25度,设∠APC＝X度,试探究：三角形PBE可以是等腰三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:05:44

问题描述：

如图,点P是等腰RT三角形ACB内任意一点,∠ACB＝90度,连接AP,BP,CP,以CP为腰作等腰直角三角形PCE,∠PCE＝90度,连接BE.∠APB＝115度时,∠PBE＝25度,设∠APC＝X度,试探究：三角形PBE可以是等腰三角形吗,若能,请求出满足条件的X值.

答

据∠APB＝115°时,∠PBE＝25°,观察E点应位于近BC边的外侧；设若△PBE是等腰三角形,则PB=PE=√2*PC或BE=PE=√2*PC；第一种情况,PB=√2*PC.△ACB内可以找到无数个点符合此条件,这些点位于某圆曲线之一部上,最小X是当P...