若a>0,b>0,a^3+b^3=2,求证：a+b
问题描述：
若a>0,b>0,a^3+b^3=2,求证：a+b
答
a^3+b^3=2
(a+b)(a^2-ab+b^2)=2
(a+b)*(a^2+b^2+2ab-3ab)=2
(a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]=2
求证：2≥a+b
因为
a>0 b>0
a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2+2ab≥4ab
那么(a+b)^2≥4ab
所以(a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]≥(a+b)*[(a+b)^2-3/4(a+b)^2]=1/4(a+b)^3
那么2^3≥(a+b)^3
所以2≥a+b
求证：1≥ab
因为
(a+b)^2≤4
(a+b)^2≥4ab
那么4≥(a+b)^2≥4ab
所以1≥ab
得证