如图,三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.（1）求证：EO=FO.（2）当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论.（3）：在（2）的基础上,三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF能成为正方形?

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