已知：如图在直线梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于G,交AB于E且AE=AC.求证BG=FG.A--------------DI \ \I \ \I \ \I \ \I \ / \ I / F \ \B I/------ / -- ------ \CI / G I / I / I / I / I / I/EF点连接D点因为不能发图片所以没画好，你们可以自己画！
问题描述：
已知：如图在直线梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于G,交AB于E且AE=AC.求证BG=FG.
A--------------D
I \ \
I \ \
I \ \
I \ \
I \ / \
I / F \ \
B I/------ / -- ------ \C
I / G
I /
I /
I /
I /
I /
I/E
F点连接D点
因为不能发图片所以没画好，你们可以自己画！
答
图呢。
答
由 AC=AE，∠EAF=∠CAB，∠ABC=∠AFE
得 三角形AEF 全等 三角形ACB
得 AF=AB
又 AC=AE
所以 AC-AF=AE-AB
即 BE=CF
同理得 三角形BEG 全等 三角形FCG
得 BG = FG
答
∴ ∵AD‖BC且∠ABC=90º
∴∠DAC=∠ACB ∠DAB=∠ABC=90º
又∵DE⊥AC于点F
∴∠AFE=90º
∴∠CAE+ ∠E=∠ACB+∠CAE=90º
∴ ∠AED=∠ACB
又∵ AB=AB ∠AFE∠ABC=90º
∴三角形AEF全等于三角形ABC
∴EF=BC
连接EC
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又 ∵ ∠AED=∠ACB
∴∠DEC= ∠BCE
∴三角形GEC是等腰三角形
∴EG=CG
∴BG=FG
好好学习吧别像我一样等过去了才知道后悔,但已经晚了