如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
问题描述：
如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．
求证：AD平分∠BAC．
答
证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为：
BF•DM，1 2
△DCE的面积为：
DN•CE，1 2
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴
BF•DM=1 2
DN•CE，1 2
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
答案解析：首先过D作DN⊥AC，DM⊥AB，分别表示出再△DCE和△DBF的面积，再根据条件“△DCE和△DBF的面积相等”可得到
BF•DM=1 2
DN•CE，由于CE=BF，可得结论DM=DN，根据角平分线性质的逆定理进而得到AD平分∠BAC．1 2
考试点：角平分线的性质；三角形的面积．
知识点：此题主要考查了角平分线的性质，关键是过D作出△DCE和△DBF的高，再证明两高相等．