如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE为⊙I的切线,求△ADE的周长.图在不要保存.打开就好了.就是第20题的图.
问题描述：
如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE为⊙I的切线,求△ADE的周长.
图在
不要保存.打开就好了.
就是第20题的图.
答
设F,G,H分别是AB,BC,CA上的切点
则:BF=BG,CG=CH
△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+(DF+EH)+AE
=(AD+DF)+(EH+AE)=AF+AH
=AB+BC+CD-BF-BC-CH
=27-BG-BC-CG
=27-BC-BG-CG
=27-8-(BG+CG)
=19-BC
=19-8
=11
答
如右图；
设DE、BD、BC、CE与⊙I的切点分别为F、G、H、M，由切线长定理知：
BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；
则AG+AM=AB+AC-BC=11；
所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11．
答
设F,G,H分别是AB,BC,CA上的切点则:BF=BG,CG=CH△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+(DF+EH)+AE=(AD+DF)+(EH+AE)=AF+AH=AB+BC+CD-BF-BC-CH=29-BG-BC-CG=29-BC-BG-CG=29-8-(BG+CG)=21-BC=21-8=13