用基本不等式求 在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a=?圆锥容积最大?
问题描述：
用基本不等式求 在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a=?圆锥容积最大?
用基本不等式求
在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?
答
割去一个圆心角为a的扇形弧长为aR,剩余的弧长为(2π-a)R
圆锥底面半径r=(2π-a)R/2π
底面积S=(2π-a)^2*R^2/4
圆锥高H=√(R^2-(2π-a)^2*R^2)
V={[(2π-a)^2*R^2/4]*√(R^2-(2π-a)^2*R^2)}/3
求导,令为0,解出a,即可用基本不等式求 不是求导