已知等腰△ABC,AD是底边BC上的中线,AD:AB:BD=4:5:3,且△ABD的周长为24,求△ABC的各边及AD的长.

问题描述:

已知等腰△ABC,AD是底边BC上的中线,AD:AB:BD=4:5:3,且△ABD的周长为24,求△ABC的各边及AD的长.

∵等腰△ABC,AD是底边BC上的中线,
∴AD⊥BC,BC=2BD.
设AD=3k,则AB=5k,BD=3k,
∵△ABD的周长为24,
∴3k+5k+4k=24,
∴k=2,
∴AD=3k=6,
AB=AC=5k=10,
BC=2BD=6k=12.