已知A,B都是锐角,且A+B≠π2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=π4.

问题描述:

已知A,B都是锐角,且A+B≠

π
2
,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=
π
4

证明:1+tanA+tanB+tanAtanB=2,
∴1-tanAtanB=tanA+tanB,
又∵A+B≠

π
2

∴1-tanAtanB≠0
tanA+tanB
1−tanAtanB
=1

∴tan(A+B)=1
又∵A,B是锐角
∴A+B=
π
4