已知定,在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(x)≤2,f(π/4)=√3
问题描述：
已知定,在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(x)≤2,f(π/4)=√3
（1）求f(x)表达式
（2）求递增空间
答
(1),f（x）=asinωx+bcosωx=
√a^2+b^2 sin（ωx+t）,其中t为辅助角,且tant=b/a ,
∴T=2π/w =π,∴ω=2
∵ f(π/4 )=√3 ,∴asinπ/2+bcosπ/2 =√3 ,即a=√3
∵f（x）的最大值为2,∴
√(a^2+b^2) =2,解得,b=1
∴ f(x)=√3sin2x+cos2x
（2）由（1）得,f(x)=√3sin2x+cos2x =2sin（2x+π/6 ）
令 -π/2 +2kπ ≤2x+π/6 ≤π/2 +2kπ ,k∈Z,解得,kπ-π/3 ≤x≤kπ+π/6 ,k∈Z
∴函数的单调递增区间 [kπ-π/3 ,kπ+π/6 ],k∈Z ；能给一下asinωx+bcosωx化简吗？