设函数f（x）=cos（2x+π6）+sin2x，（x∈R） （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．
问题描述：
设函数f（x）=cos（2x+
）+sin2x，（x∈R）π 6
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的值域． π 2
答
由题意得，f（x）=
cos2x-
3
2
sin2x+sin2x1 2
=
cos2x+
3
2
sin2x=sin(2x+1 2
)，π 3
（1）f（x）的最小正周期T=
=π；2π 2
（2）由x∈[0，
]得，2x+π 2
∈[π 3
，π 3
]，4π 3
当2x+
＝π 3
时，此时x=π 2
，函数f（x）取到最大值1，π 12
当2x+
＝π 3
时，此时x=4π 3
，函数f（x）取到最小值−π 2
，
3
2
故函数的值域是[−
，1]．
3
2