若lim f(x)=A,而lim g(x)不存在,则lim(f(x)+g(x))=?（题中lim都是x趋近于x0）
问题描述：
若lim f(x)=A,而lim g(x)不存在,则lim(f(x)+g(x))=?（题中lim都是x趋近于x0）
答
答案是不存在
用反证法,令s(x)=f(x)+g(x)
若lim s(x) = lim (g(x)+f(x))存在
则 g(x) = s(x) -f(x)
lim g(x) = lim (s(x)-f(x))
由极限的四则运算法则有,右边是两个极限存在的两函数的差,所以极限也存在
但左边g(x)由已知是极限是不存在的,矛盾
所以lim s(x) = lim (g(x)+f(x))不存在