设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）（1）证明f（x）是偶函数；（2）指出函数f（x）的单调增区间；（3）求函数的值域．
问题描述：
设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数的值域．
答
（1）由于函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x），故函数f（x）为偶函数．（2）由于函数f（x）=x2−2x−1 ， x≥0x2+2x−1 ，&nbs...
答案解析：（1）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．
（2）画出函数f（x）=
的图象，数形结合可得它的单调增区间．
x2−2x−1 ， x≥0
x2+2x−1 ， x＜0
（3）结合函数的图象可得函数没有最大值，当x=±1 时，函数取得最小值为-2，从而得到它的值域．
考试点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用函数的图象，求函数的单调区间和值域，属于中档题．