设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x) |dx积分都是上限为1,下限为0

问题描述:

设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x) |dx
积分都是上限为1,下限为0

先用分部积分得到
∫ f(x)dx = -∫ (x-1/2)f'(x)dx
然后
|∫ (x-1/2)f'(x)dx|