一曲线过点（2,3）,他在两个坐标轴间的任意切线段恰被切点平分,求这条曲线方程?
问题描述：
一曲线过点（2,3）,他在两个坐标轴间的任意切线段恰被切点平分,求这条曲线方程?
答
设曲线方程是y=y(x),切点是(x,y)处,由题意,切线在在x轴,y轴上的截距分别是2x,2y,所以切线斜率y'＝(2y-0)/(0-2x)=-y/x,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x.x=2时y=3,所以C＝6,所以曲线方程是xy=6由题意，切线在在x轴，y轴上的截距分别是2x，2y，这个是怎么得来的！！“被切点平分”，原点与切点的连线是直角三角形斜边的中线