关于分块矩阵初等变换的证明,会追加1-2倍的分

问题描述:

关于分块矩阵初等变换的证明,会追加1-2倍的分
设D=[B A](B在上,A在下,打不出来写成左右了)是一个分块矩阵,其中A和B均是n阶方阵,并且B可逆.证明:1)可对D仅施行列的初等变换可将D化为形如F[E C](E在上,C在下)的矩阵,其中E是n阶单位矩阵.2)在上述矩阵F中,C=AB^(-1),(A乘以B的逆矩阵)(这提供了一个利用初等变换直接判断B是否可逆,并且进而计算AB^(-1)的方法)

┏B┓┗A┛×B^(-1)=┏BB^(-1)┓┗AB^(-1)┛=┏ E ┓┗AB^(-1)┛如果确实可以用“列初等变换”把B变为E.这正是求AB^(-1)的一个方法,如果取A=E,得到的就是B^(-1),注意:分块矩阵上下放时,只能用“列初...