求个极限：lim(x->0+) (cotx)^(1/lnx),介绍下思路和过程,

lim(x->0+) (cotx)^(1/lnx)
=lim(x->0+) e^[lncotx/lnx]
= e^[lim(x->0+) lncotx/lnx]
= e^[lim(x->0+) (-csc^2 x/cotx)/(1/x)]
= e^[lim(x->0+) -(xsinx/cosxsin^2 x)
= e^(-1)

首先,这个是个oo^oo型的
所以,化简如下：
lim(x->0+) (cotx)^(1/lnx)=lim(x->0+) e^ln(cotx)/lnx
=e^lim(x->0+)lncotx/lnx (罗比达）
=e^lim(x->0+)[(-xtanx)/(sin^2 x)]
=e^(-1)=1/e