函数f(x)=cosπx3(x∈Z)的值域是_.
问题描述:
函数f(x)=cos
(x∈Z)的值域是______. πx 3
答
f(0)=cos0=1,f(1)=cos
=π 3
,f(2)=cos1 2
=−2π 3
,f(3)=cosπ=-1,f(4)=cos1 2
=−4π 3
,f(5)=cos1 2
=5π 3
,f(6)=cos2π=1,f(7)=cos1 2
=cos(2π+7π 3
)=π 3
,重复出现,∴f(x)∈{1,1 2
,−1 2
,−1}.1 2
故答案为:{1,
,−1 2
,−1}.1 2