函数y=sinx+cosx的单调区间______．
问题描述：
函数y=sinx+cosx的单调区间______．
答
函数y=sinx+cosx=
sin（x+
2
）π 4
∴2kπ-
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
k∈Zπ 2
2kπ-
≤x≤2kπ+3π 4
π 4
单调递增区间[2kπ-
，2kπ+3π 4
]k∈Zπ 4
那么单调递减区间
2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
k∈Z3π 2
2kπ+
≤x≤2kπ+π 4
5π 4
单调递减区间[2kπ+
，2kπ+π 4
]k∈Z5π 4
故答案为：单调增区间为[−
+2kπ，3π 4
+2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π 4
+2kπ，π 4
+2kπ]，k∈Z．5π 4
答案解析：化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．
考试点：余弦函数的单调性；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查余弦函数的单调性，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．