设a>0,b>0,a立方+b立方=2,比较a+b与2的大小.
问题描述：
设a>0,b>0,a立方+b立方=2,比较a+b与2的大小.
答
a^3+b^3=2 (a+b)*(a^2+b^2-ab)=2 (a+b)*(a^2+b^2+2ab-3ab)=2 (a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]=2 因为 a>0 b>0 a^2+b^2>=2ab a^2+b^2+2ab≥4ab 即 (a+b)^2≥4ab 所以 (a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]≥(a+b)*[(a+b)^2-3/4(a+b)^2]...