椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

问题描述:

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

设点P的坐标为(acosu,bsinu).∴向量OP=(acosu,bsinu)、向量AP=(acosu-a,bsinu).∵∠APO=90°,∴向量OP·向量AP=0,∴acosu(acosu-a)+b^2(sinu)^2=0,∴(b/a)^2=cosu(1-cosu)/(sinu)^2=cosu...