u(x,y)为二元函数,x、y为自变量,a(x),b(y)为一元函数,求解微分方程：du(x,y)=a(x)u(x,y)dx+b(y)u(x,y)dy
问题描述：
u(x,y)为二元函数,x、y为自变量,a(x),b(y)为一元函数,求解微分方程：du(x,y)=a(x)u(x,y)dx+b(y)u(x,y)dy
答
u=e^(A(X^2)+BX+C(Y^2)+DY+k1)+K2，A,B,C,D为系数，k1，k2为任意常数
答
du(x,y)=a(x)u(x,y)dx+b(y)u(x,y)dy所以,du(x,y) / u(x,y) = a(x)dx+b(y)dy即 d[ln u(x,y)] = a(x)dx+b(y)dy两边积分,得：ln u(x,y) =∫ a(x)dx + ∫ b(y)dy + C所以,u(x,y) = exp[∫ a(x)dx + ∫ b(y)dy + C] = C1 ...