y=（tanx）^sinx 求导y=e^sinx*cos(sinx) 求导

先两边同时取自然对数：
lny=(sinx)*ln(tanx) 再两边同时求导：
y'/y=(cosx)*ln(tanx)+[(sinx)*(tanx)ˆ(-1)]*(tanx)'
=(cosx)*ln(tanx)+cosx*(secx)ˆ(2)
=(cosx)*ln(tanx)+cosx*(cosx)ˆ(-2)
=(cosx)*ln(tanx)+(cosx)ˆ(-1)
∴y'=(tanx)ˆsinx* [(cosx)*ln(tanx)+(cosx)ˆ(-1)]
在遇到幂指函数的求导问题时，可以像上述方法一样，先两边取自然对数，再同时对两边求导。

y=e^sinx *cos(sinx)
y'=cos(sinx)*cosxe^(sinx)-e^sinx*cosx sin(sinx)

y=（tanx）^sinx
y'=sinx（tanx）^(sinx-1)*（tanx）'
=sinx*sec^2x（tanx）^(sinx-1)
y= 求导
y'=(e^sinx)'*cos(sinx) +e^sinx*[cos(sinx) ]'
=(e^sinx)cosx*cos(sinx)-e^sinx*sin(sinx)cosx
=(e^sinx)cosx[cos(sinx)-sin(sinx)]

y=（tanx）^sinx 两边同时取自然对数，得到
lny=(sinx)*ln(tanx) 两边同时求导，得到
y'/y=(cosx)*ln(tanx) + (sinx)/(tanx*cos²x)
剩下的自己去做吧，一个道理的