如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的值是多少?
问题描述:
如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的值是多少?
答
由已知条件得:x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x+bc
所以,
⇒
-(a+5)=b+c 5a-1=bc
c=
=-5--5(5+b)-1 5+b
1 5+b
∵b、c为整数
∴
也为整数,所以b=-4,1 5+b
代入上式得c=-6
把b=-4,c=-6代入5a-1=bc,得a=5.
答:a的值是5.