如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的值是多少?

问题描述:

如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的值是多少?

由已知条件得:x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x+bc
所以,

-(a+5)=b+c
5a-1=bc

c=
-5(5+b)-1
5+b
=-5-
1
5+b

∵b、c为整数
1
5+b
也为整数,所以b=-4

代入上式得c=-6
把b=-4,c=-6代入5a-1=bc,得a=5.
答:a的值是5.