若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是_．
问题描述：
若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．
答
由基本不等式得2a+2b≥2
＝2×2
2a2b
，即2a+b≥2a+b 2
＝2×2
2a2b
，所以2a+b≥4，a+b 2
令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=
＝1+t t−1
1 t−1
因为t≥4，所以1＜
≤t t−1
，即1＜2c≤4 3
，所以0＜c≤log24 3
＝2−log234 3
故答案为：2-log23