求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L为圆周x^2+y^2=a^2）,逆时针方向
问题描述：
求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L为圆周x^2+y^2=a^2）,逆时针方向
答
P = (x+y) / (x^2+y^2)Q = (y-x) / (x^2+y^2)dQ/dx =( -(x^2+y^2) - 2x(y-x) ) / (x^2+y^2)^2dP/dy = ( (x^2+y^2) - 2y(x+y)) / (x^2+y^2)^2所以dQ/dx － dP/dy ＝ 0由格林公式有原来的积分为0...原点在这个区域内，不能用格林公式啊·哦，是的，设x=rcosty=rsint由于是沿着x^2+y^2=a^2，所以r=a,dr=0dx=rdcost+costdr=costdr-rsintdt = -asintdtdy=rdsint+sintdr=sintdr+rcostdt = acostdt原来的积分可以化简为∫a(cost+sint)(-asintdt)/a^2 - a(cost-sint)(acostdt)/a^2=∫(-cos^2t-sintcost-cos^2t+sintcost)dt=-2∫cos^2tdt=-2π