已知函数f(x)＝1/3x3+x2−2． （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上； （
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3+x2−2．1 3
（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值．
答
（Ⅰ）证明：因为f(x)＝13x3+x2−2，所以f′（x）=x2+2x，由点（an，an+12-2an+1）（n∈N+）在函数y=f′（x）的图象上，又an＞0（n∈N+），所以（an-1-an）（an+1-an-2）=0，所以Sn＝3n+n(n−1)2×2＝n2+2n，又因为f...