在长方体ABCD-A’B’C’D’中,设对角线BD’与角B出发的三条棱分别成α,β,γ角,求证:cosα^2+cosβ^2+cosγ^2 = 1.

问题描述:

在长方体ABCD-A’B’C’D’中,设对角线BD’与角B出发的三条棱分别成α,β,γ角,求证:cosα^2+cosβ^2+cosγ^2 = 1.

作出空间图
cosα^2+cosβ^2+cosγ^2
=(AB/BD')^2+(BB'/BD')^2+(BD/BD')^2
=(AB^2+BB'^2+BD^2)/BD'^2
=BD'^2/BD'^2=1